Родился 27 мая 1958 года в городе Куйбышев (ныне – Самара).
В 1975 году окончил Казанское суворовское военное училище.
В 1979 году окончил Рязанское воздушно-десантное командное училище. Проходил службу в Воздушно-десантных войсках, начав её с должности командира разведывательного взвода. В течение двух лет участвовал в боевых действиях в Демократической Республике Афганистан в составе 350-го гвардейского парашютно-десантного полка, был ранен.
В 1990 году окончил Военную академию имени М.В.Фрунзе.
В тревожные осенние дни 1993 года, будучи начальником штаба 119-го гвардейского парашютно-десантного полка (106-я гвардейская воздушно-десантная дивизия) гвардии подполковник Н.А. Беляев выполняя правительственное задание, проявил высокое самообладание, выдержку и инициативу. Грамотно командовал десантниками в критической обстановке. Благодаря чётким и уверенным действиям офицера были спасены жизни многих людей.
Указом Президента Российской Федерации № 1605 от 7 октября 1993 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, гвардии подполковнику Беляеву Николаю Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия — медали «Золотая Звезда».
Неоднократно выполнял боевые задачи в Абхазии и Чечне.
Руководил боевой подготовкой ВДВ.
Награждён орденами: Красного Знамени, Красной Звезды, Мужества, медалями.
Почётный член РООВДВ «Союз десантников Крыма» с 17 февраля 2017 года.